Question

19．一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=$\frac{1}{2h}$x²，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，求此人落到坡面上的位置坐标．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，由平抛运动规律和抛物线方程结合列出等式，即可求解．

解答 解：设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：x=v₀t，H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由几何关系，y=2h-H
根据题意：坡面的抛物线方程y=$\frac{1}{2h}$x²，
联立解得 t=$\frac{2h}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+gh}}$，x=$\frac{2h{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+gh}}$，y=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}+gh}$  
答：此人落到坡面上的位置坐标为（$\frac{2h{v}_{0}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+gh}}$，$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{v}_{0}^{2}+gh}$）．

点评 本题属于有限制条件的平抛运动，一方面要掌握平抛运动分位移公式，另一方面要利用数学知识结合解答．