Question

18．m=10kg，θ=37°，M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，要使物体m相对斜面静止，力F应多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 隔离对m分析，抓住m有两个临界状态，有沿斜面向上的最大静摩擦力和沿斜面向下的最大静摩擦力，求出临界加速度，抓住M和m的具有相同的加速度，根据牛顿第二定律求出F的范围．

解答 解：设物体处于相对斜面欲向下滑动的临界状态时推力为F₁，此时物体所受摩擦力沿斜面向上，取加速度方向（水平向左）为x正方向，坚直向上为y轴正方向，根据牛顿第二定律，对m物体有：
x方向：Nsinθ-μNcosθ=ma₁，
y方向：Ncosθ+μNsinθ-mg=0，
对整体：F₁=（M+m）a₁，
代入数值解得：a₁=4.78m/s²，F₁=57.36N．
设物体处于相对斜面向上滑动的临界状态的推力为F₂，此时物体所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律得，对m有：
x方向：Nsinθ+μNcosθ=ma₂，
y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0，
对整体：F₂=（M+m）a₂，
代入数据解得：a₂=11.2m/s²，F₂=134.4N．
所以F的取值范围：57.36N≤F≤134.4N．
答：力F的取值范围是57.36N≤F≤134.4N．

点评 解决本题的关键知道m和M具有相同的加速度，抓住物体处于的两个临界状态，结合牛顿第二定律进行求解．