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    放置在竖直面内的光滑铁环半径为R=0.20m，环上有一个质量为m的穿孔小球，能沿环无摩擦滑动．如果铁环绕通过其圆心的竖直轴O1O2以角速度ω=10rad/s匀速旋转，则小球相对于铁环静止时，球与圆心的连线与竖直方向的夹角是（g取10m/s2 ）（　　）
    分析：小球随圆环一起绕竖直轴转动，根据几个关系求出转动半径，再根据合外力提供向心力列方程求解．
    解答：解：对小球进行受力分析，如图所示：
    由几何关系得小球转动半径为：r=Rsinθ．
    根据向心力公式得：mω2r=mgtanθ
    联立代入数据解得：cosθ=
    1
    2
    ，则θ=60°．故C正确，A、B、D错误．
    故选C．
    点评：该题主要考查了向心力公式的直接应用，要求同学们能结合几何关系解题，注意小球转动半径不是R．
    练习册系列答案
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    m    的
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    （1）发射该钢球前，弹簧的弹性势能EP多大？
    （2）钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少（结果保留两位有效数字）？

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    （2013?德州一模）如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶（可视为质点）．在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC，滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度 h=1.25m．AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平滑道相切与B点．一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s2）求
    （1）滑块到达B点时对轨道的压力
    （2）水平滑道 BC的长度；
    （3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件．

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    如图所示为过山车简易模型，它是由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆轨道组成，Q点 为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R=0.32m．水平轨道PN右侧的水平 地面上，并排放置两块长木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨 道PN平齐，木板c质量m3=2.2kg，长L=4m，木板d质量m4=4.4kg．质量m2=3.3kg 的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m1=1.3kg的小滑块a从P点以水平速度v0向 右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰 撞过程中无机械能损失．碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0．已知小滑 块b与两块长木板间动摩擦因数均为μ0=0.16，重力加速度g=10m/s2．
    精英家教网（1）求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小v1和v2；
    （2）若碰后滑块b在木板c、d上滑动时，木板c、d均静止不动，c、d与地面间的动摩擦因 数μ至少多大？（木板c、d与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力）
    （3）若不计木板c，d与地面间的摩擦，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在 木板c上滑行的时间及木板d的长度．

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    （1）假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，试求钢球发射前，弹簧的弹性势能EP应多大？
    （2）在满足（1）的情况下，试估算钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间？并讨论随发射初的弹性势能的进一步增大，钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间将发生怎样的变化（需说明理由）？

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