Question

19．如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动，卫星轨道平面与地球赤道平面在同一平面内，地球相对卫星P的张角为θ，若3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，下列说法正确的是（　　）

• A． 张角θ＞60°
• B． 张角θ越大，卫星运行的线速度越大
• C． 张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越大
• D． 若地球半径为R，则卫星离地面的高度为R（$\frac{1}{sin\frac{θ}{2}}$-1）

Answer 1

分析 根据几何关系求出信号覆盖地球全部赤道平面时张角的大小，张角越大，卫星的轨道半径越小，根据万有引力提供向心力得出线速度的变化．根据几何关系求出卫星离地的高度．

解答 解：A、3颗卫星P在同一轨道适当位置，信号可以覆盖地球的全部赤道表面，根据几何关系知，张角的最大值为60度，即θ≤60°，故A错误．
B、根据几何关系知，张角θ越大，卫星的轨道半径越小，根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，卫星的线速度越大，故B正确．
C、张角θ越大，每颗卫星的信号覆盖地球的表面积越小，故C错误．
D、根据几何关系知，卫星轨道半径r=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$，卫星离地的高度$h=R-\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}=R（\frac{1}{sin\frac{θ}{2}}-1）$，故D正确．
故选：BD

点评 本题考查了万有引力定律与几何关系的综合，知道轨道半径与张角的大小关系，以及掌握线速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．