Question

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量B_y的大小只随高度变化，其随高度y变化关系为B_y=B₀（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．俯视观察，圆环中的感应电流方向为

 

（顺时针，逆时针）；圆环收尾速度的大小为

 

．

Answer 1

分析：根据楞次定律判断圆环中的感应电流方向，当圆环所受的重力与安培力相等时，达到收尾速度．根据法拉第电磁感应定律、结合能量守恒定律求出收尾的速度大小．

解答：解：向下运动的过程中穿过的磁通量在增大，根据楞次定律，得感应电流的方向俯视观察沿顺时针方向．
圆环下落高度为y时的磁通量为：
Φ=BS=Bπ

d2

4

=B0(1+ky)π

d2

4

．①
设收尾速度为v_m，以此速度在△t时间内磁通量的变化量
△Φ=△BS=B0kπ

d2

4

vm△t   ②
根据法拉第电磁感应定律有：E=

△Φ

△t

=B0kπ

d2

4

vm  ③
圆环中感应电流的功率PE=

E2

R

 ④
重力做功的功率P_G=mgv_m  ⑤
根据能量守恒定律有：P_E=P_G⑥
由以上各式解得：vm=

16mgR

π2d4 B 2 0 k2

．
故答案为：顺时针，

16mgR

π2d4 B 2 0 k2

．

点评：解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及掌握法拉第电磁感应定律，能够结合能量守恒定律求出收尾速度．