Question

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F=10N向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．（g=10m/s²）求：
（1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各多大，方向如何？
（2）刚撤去F时，小物块和长木板的速度各多大？
（3）长木板的长度至少是多少？

Answer 1

分析：（1）长木板受水平向右的恒力作用做匀加速直线运动，小物块有相对木板向左滑动，故小物块受的摩擦力方向向右，大小根据f=μF_N计算摩擦力，根据牛顿第二定律求得两个物体的加速度；
（2）长木板和小物块都向右做匀加速直线运动，刚撤去F时，小物块和长木板的速度由运动学公式即可求解；
（3）撤去恒力后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，小物块没有从木板上掉下来，以后就以相同的速度一起匀速运动，不会掉下来了，此时分别对木板和小物块用动能定理，即可求得最短长度．

解答：解：（1）对木块，只受摩擦力作用，?mg=ma₁     a₁=2m/s² 方向向右，
对木板，受拉力和摩擦力作用，F-?mg=Ma₂   a₂=4m/s² 方向向右，
（2）F作用时间为1s，
对木块：v₁=a₁t=2m/s
对木板：v₂=a₂t=4m/s
（3）撤去F后木块和木板组成的系统动量守恒，木块达到木板左端时二者恰好达到共同速度，这过程中木块对地位移为s，设最后共同速度为v
Mv₂+mv₁=（M+m）v
如图，设撤去F时，木块距木板左端为L₁，
分别以木块和木板为研究对象，由动能定理得：
μmgs=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 1

-μmg（s+L₁）=

1

2

Mv2-

1

2

M

v

2 1

解得L₁=

2

3

m
故木板长度为1+

2

3

≈1.67m
答：（1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各2m/s²，方向向右和4m/s²，方向向右．
（2）刚撤去F时，小物块和长木板的速度各2m/s和4m/s．
（3）长木板的长度至少是1.67m．

点评：该题涉及到相对运动的过程，要认真分析物体的受力情况和运动情况，并能熟练地运用匀变速直线运动的公式，注意动量守恒的条件，选择恰当的过程运用动能定理解题，本题难度较大．