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一质量M=0.8kg的中空的、粗细均匀的、足够长的绝缘细管,其内表面粗糙、外表面光滑;有一质量为m=0.2kg、电荷量为q=0.1C的带正电滑块以水平向右的速度进入管内,如图甲所示.细管置于光滑的水平地面上,细管的空间能让滑块顺利地滑进去,示意图如图乙所示.运动过程中滑块的电荷量保持不变.空间中存在垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度为B=1.0T.(取水平向右为正方向,g=10m/s2
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(1)滑块以v0=10m/s的初速度进入细管内,则系统最终产生的内能为多少?
(2)滑块最终的稳定速度 vt取决于滑块进入细管时的初速度v0
①请讨论当v0的取值范围在0至60m/s的情况下,滑块和细管分别作什么运动,并求出vt和v0的函数关系?
②以滑块的初速度v0横坐标、滑块最终稳定时的速度vt为纵坐标,在丙图中画出滑块的vt-v0图象(只需作出v0的取值范围在0至60m/s的图象).
分析:(1)小滑块与细管组成的系统水平方向外力为零,因此水平方向系统动量守恒,然后根据功能关系即可求解.
(2)本问的关键是正确分析重力和洛伦兹力的关系,以重力等于洛伦兹力为临界点进行分析,当重力大于洛伦兹力时,细管下壁与滑块之间有支持力,当重力小于洛伦兹力时,细管上壁与滑块之间有支持力.明确了这些便找到了解决问题的突破点.
解答:解:(1)小球刚进入管内时受到洛仑兹力为:F=qv0B=1N     ①
依题意小球受洛仑兹力方向向上,F<mg=2N,小球与管的下壁有弹力,摩擦使球减速至最终与细管速度相同时,两者以共同速度v运动          
由动量守恒定律:mv0=(m+M)v            ②
对系统:由能量守恒定律:
1
2
m
v
2
0
=Q+
1
2
(m+M)
v
2
 
    ③
由②③得:Q=8 J 
故系统最终产生的内能为8J.
(2)①分析:当滑块对管的上下壁均无压力时,滑块进入细管的速度满足:mg=qv'0B    ④
得:v'0=20m/s
下面分a、b两种情况进行讨论分析:
a、当滑块初速小于v0=20m/s时,F<mg,滑块与管的下壁有弹力,并有摩擦力,使滑块作匀减速直线运动,细管作匀加速直线运动,最终两者共速
对系统:依动量守恒定律:mv0=(m+M)vt
代入数据得:vt=0.2v0 ⑥(0<v0<20m/s)
b、当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时,滑块与管的上壁有弹力,摩擦使滑块减速最终速度为 vt=20m/s,而细管作匀加速直线运动,加速到V′⑧
当滑块以初速度为v0进入,若恰好V′=vt=20m/s,则对系统依动量守恒定律有:mv0=(m+M)V′
可得:v0=100m/s>60m/s,
当滑块以v0=60m/s进入时,f=qv0B=6N<(m+m)g=10N
∴细管工不会离开地面.
可见:当滑块以初速度20m/s≤v0≤60m/s进入细管时,细管最终不能加速到20m/s
故当滑块初速小于v0=20m/s时,滑块作匀减速直线运动,细管作匀加速直线运动,最终两者以相同的速度一起匀速运动;
当滑块初速20m/s≤v0≤60m/s时,滑块作匀减速直线运动,当速度达到20m/s时,开始运动运动,细管开始做匀加速运动,后做匀速运动,且速度小于20m/s.
②根据以上分析得出滑块的vt-v0图象如下所示:
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点评:本题过程、受力情况比较复杂,考查知识点全面,有一定难度,解答这类题目的关键是正确进行受力分析,弄清运动形式,然后依据规律求解.
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(1)小球粘在物块上的瞬间,小球和物块共同速度的大小;
(2)小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度;
(3)若使物块摆动升高0.8m,讨论只改变小球质量或速度的操作方法.

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