Question

【题目】如图所示，固定于水平面上、倾角θ=37°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，劲度系数k=40N/m．将一质量为m=0.2kg的物块（可视为质点），放置在质量M=0.8kg的木板上，木板和物块一起自斜面顶端由静止释放．当木板的下端到达A点时，弹簧的压缩量x1=0.1m，木板正处在加速下滑的过程中，速度v0=1m/s，此时物块刚好相对木板开始滑动；木板继续向下运动，其下端到达B点时，木板处于平衡状态，物块恰好将滑离木板（滑离后物块未触及弹簧和斜面）．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）木板下端首次到达A点时，木板的加速度a的大小．

（2）物块与木板间的动摩擦因数μ；

（3）木板下端再次返回到A点时，木板的速度v0．（结果可保留根号）

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）0.5（3）

【解析】（1）木板下端首次到达A点时，对M、m，由牛顿第二定律得：

代入数据解得： ；

（2）对m，由牛顿第二定律有：

代入数据解得： ；

（3）在B点，对M，由平衡条件可得：

木板下端由A运动到B的过程中，木板的位移

木板下端两次经过A点的过程中

对M，由动能定理可得：

解得： ；