【题目】如图,A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球,B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子,且M=2m,盒子与地面间的动摩擦因数为(n取自然数),盒内存在着竖直向上的匀强电场,场强大小,盒外没有电场。盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔1、2、3.…,孔间距满足一定的关系,使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触。当小球A以v0的速度从孔1进入盒子的瞬间,盒子B恰以6 v0的速度向右滑行。已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等方向相反。设盒子足够长,小球恰能顺次从各个小孔进出盒子。试求:
(1)小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间;
(2)小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的过程中,盒子的位移;
(3)小球A从第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中,盒子通过的总路程。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析:小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间分为两部分,A在盒子内运动时运动牛顿第二定律求出加速度,再用运动学基本公式求出时间,A在盒子外运动的时间根据运动学基本公式即可求得,时间之和即为经历的总时间;分别求出盒子在每个周期内通过的距离,观察数据得特点,通过数学等差数列知识求出盒子通过的总路程。
(1) A在盒子内运动时,有:qE-mg=ma,
由以上两式得:a=g
在盒子内运动的时间为: ,A在盒子外运动的时间为:
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间为:
(2) 球在盒子内运动,盒子的加速度
球在盒子外运动时盒子的加速度
小球第一次在盒子内运动的过程中,盒子前进的距离
小球第一次从盒子出来时,盒子的速度
球第一次在盒子外运动时
由以上三式解得: ;
(3) 小球第一次在盒内运动的过程中,盒子前进的距离为:
小球第一次从盒子出来时,盒子的速度为:
小球第一次在盒外运动的过程中,盒子前进的距离为:
小球第二次进入盒子时,盒子的速度为:
小球第二次在盒子内运动的过程中,盒子前进的距离为:
小球第二次从盒子出来时,盒子的速度
小球第二次在盒外运动的过程中,盒子前进的距离为:
分析上述各组数据可知,盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列,公差项数是2n项,最后一项是:
所以总路程为: 。
点晴:该题是较为复杂的往复运动,要求同学们能正确分析每个过程的受力情况,求出加速度、时间和位移,还要善于观察数据,总结数据之间的规律,要求较高,难度很大,属于难题。
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【题目】如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,质量为m边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场,当AC刚进入磁场时速度为v,方向与磁场边界成
45°,若线框的总电阻为R,则
A. 线框穿进磁场过程中,框中电流的方向为DCBA
B. AC刚进入磁场时线框中感应电流为
C. AC刚进入磁场时线框所受安培力为
D. 此时CD两端电压为
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【题目】如图所示,平行板电容器与电动势为的直流电源(内阻不计)连接,下级板接地,静电所带电荷量很少,可被忽略.一带负电油滴被固定于电容器中的点.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,则( )
A. 静电计指针张角变小
B. 平行板电容器的电容将变小
C. 带电油滴的电势能将增大
D. 若先将电容器上极板与电源正极的导线断开,再将下极板向下移动一小段距离,则带电油滴所受电场力不变
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【题目】如图所示,两个条形磁铁的N和S相向水平放置,一竖直放置的矩形线框从两个磁铁之间正上方自由落下,并从两磁铁中间穿过。下列关于线框受到安培力及从右向左看感应电流方向说法正确的是
A. 感应电流方向先逆时针方向,后顺时针方向
B. 感应电流方向先顺时针方向,后逆时针方向
C. 安培力方向一直竖直向上
D. 安培力方向先竖直向上,后竖直向下
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【题目】在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰,碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,则碰后B球的速度大小可能是( )
A. 0.7v B. 0.6v C. 0.4v D. 0.2v
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【题目】两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置,顶端接一电阻R,导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接,金属棒和导轨接触良好,重力加速度为g,如图所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )
A. 金属棒在最低点的加速度小于g
B. 回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量
C. 当弹簧弹力等于金属棒的重力时,金属棒下落速度最大
D. 金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度
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【题目】如图为一理想变压器,K为双向,P为滑动变阻器的滑动触头,U1为加在原线圈两端的电压,I1为原线圈中的电流强度,则( )
A. 保持U1及P的位置不变,K由a合到b时I1将增大
B. 保持U1及P的位置不变,K由a合到b时,R消耗的功率减小
C. 保持U1不变,K合在a处,使P上滑,I1将增大
D. 保持P的位置不变,K合在a处,若U1增大,I1将减小
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【题目】如图所示,静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列,质量均为m,人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离L时与第二辆车相碰,两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰,三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求:
(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功;
(2)人给第一辆车水平冲量的大小;
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【题目】如图所示,两束平行单色光a、b斜射到置于空气中的平行玻璃砖的上表面,穿过玻璃后从下表面射出,变为一束复色光。关于a、b两种单色光,下列说法中正确的是( )
A. 玻璃对a、b两种色光的折射率na<nb
B. a、b两种色光的频率va<vb
C. a、b两种色光在玻璃中的传播速度va<vb
D. a、b两种色光在玻璃中的波长a< b
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