Question

如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L=2m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v₀=5m/s．某时刻小车开始刹车，加速度a=4m/s²．经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上．求：
（1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间；
（2）小球离开小车后，又运动了t₁=0.5s落地．小球落地时落点离小车右端多远？

Answer 1

分析：（1）平板车刹车后，平板车做匀减速运动到零，小球以初速度做匀速直线运动．先判断小球滚出小车时车是否已经停止运动，而后求出小车做匀减速直线运动位移x₁，物体通过的位移x₂，位移之差就等于平板车的长度而得出匀速运动的时间．
（2）小球离开小车后做平抛运动，求出小球的水平位移与小球滑出后小车的水平位移之差，即是小球落地时落点离小车右端的距离

解答：解：（1）平板车从开始刹车至停止，运动的时间：t=

v0

a

=

5

4

s=1.25s…①
在这段时间内，小车的位移：x₁=

v 2 0

2a

=

52

2×4

m=3.125m…②
小球做匀速直线运动的位移：x₂=vt₂=5m/s×1.25s=6.25（m）…③
由于 x₂-x₁=3m＞2m…④
所以，小球在平板车停止前已经离开平板车，设在车上运动时间为t′，则有
v₀t′-（v₀t′-

1

2

at′²）=L…⑤
代入数据得：t′=1s…⑥
故从平板车开始刹车至小下经历的时间为1s
（2）小球离开小车后做平抛运动，在水平方向上通过的位移为
x₃=v₀t₁…⑦
此段时间内将小车看做反向的初速度为零的匀加速运动，小车继续前进的位移是：
x₄=

1

2

a（t-t′）…⑧
小球落地时落点离小车右端距离
x=x₃-x₄…⑨
由①⑥⑦⑧⑨得：x=2.375m
答：（1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间为1s
（2）小球落地时落点离小车右端的距离是2.375m

点评：解决本题的关键在于理清平板车和物体的运动情况，灵活运用运动学公式求解．