Question

如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s²．则下列说法中正确的是（　　）

A．下滑的整个过程中A球机械能守恒

B．下滑的整个过程中杆对A球做正功

C．下滑的整个过程中杆对B球做正功

D．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/s

Answer 1

分析：下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒，但A球机械能不守恒．根据系统机械能守恒可求出两球在光滑水平面上运动时的速度大小，并得到B球机械能的增加量．

解答：解：A、B，在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B在水平面上滑行、而A在斜面上滑行时，B在加速，B的机械能在增加，A的机械能在减少，则杆的弹力对A做负功，所以A球机械能不守恒．故A、B错误．
C、D根据系统机械能守恒得：
m_Ag（h+Lsin30°）+m_Bgh=

1

2

（m_A+m_B）v²
代入解得：v=

2

3

6

m/s．
系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为

1

2

m_Bv²-m_Bgh=

2

3

J．则下滑的整个过程中杆对B球做正功，故C正确，D错误．
故选C

点评：本题是轻杆连接的系统机械能守恒问题，下滑的整个过程中，对于单个物体机械能并不守恒，对系统机械能才守恒．要注意当两个球都在斜面运动时，杆没有作用力，两个球的机械能是守恒的．