Question

在如图(a)所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度的变化规律如图（b）所示．一个质量为m、带正电荷量为q的粒子（不计重力），在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中．已知正方形边长为L，规定磁场向外的方向为正，磁感应强度的最大值为B₀． 求：

（1）带电粒子在磁场中运动的周期T₀．

（2）若带电粒子不能从oa边界射出磁场，磁感应强度B变化周期T的最大值．

（3）要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的速度v₀．

Answer 1

解：（1）由qvB=m                   2分

及T=得                           1分

T₀=                              2分

（2）如图，若使粒子不能从oa边射出，则有

sinα= , α=30⁰.                 2分

在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150⁰角，运动时间为

t=T₀=                    2分

  而t=T/2．所以磁场变化的最大周期为

   T=                           2分

（3）若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图．在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为2α，其中α=45⁰， 1分

即T/2=T₀/4，所以磁场变化的周期为

   T=                            2分

每一个圆弧对应的弦长OM为

S=（n=2,4,6…）                 3分（n写错的不给这3分）

圆弧半径为

R==．                          1分

由qvB₀=m                   

得v=( n=2,4,6…）                2分