Question

16．如图所示，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑行到C处停下，已知斜坡倾角为θ=53°，A点高为h=4m，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ=0.5，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，g=10m/s²（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）物体在斜面上下滑的加速度a₁？
（2）物体到斜面底部时的速度大小v？
（3）物体沿平面运动时的加速度a₂？
（4）B、C间的距离S_BC？

Answer 1

分析 物体从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度；根据已知条件：初速度、斜面长AC和加速度，由速度与位移的关系式求解物体滑到斜坡底端时的速度大小；物体在地面上滑行时水平方向受到滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律求出加速度；再由速度与位移的关系式求出在地面上滑行的距离．

解答 解：（1）在斜面上对物体受力分析，由牛顿运动定律：
mgsinθ-μN=ma₁
N-mgcosθ=0
解得：
a₁=gsinθ-μgcosθ=10×0.8-0.5×10×0.6=5m/s²
（2）到达B点的速度为v，由v²=2as得，
解得：v=$\sqrt{2as}=\sqrt{2a•\frac{h}{sin53°}}$=$\sqrt{2×5×\frac{4}{0.8}}$=5$\sqrt{2}$m/s
（3）在水平面上由牛顿运动定律：-μmg=ma₂
a₂=-μg=-0.5×10=-5m/s²
（4）由0²-v²=2a₂S_BC得
S_BC=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{（5\sqrt{2}）^{2}}{2×（-5）}$=5m
答：（1）物体在斜面上下滑的加速度为5m/s²；
（2）物体到斜面底部时的速度大小v为5$\sqrt{2}$m/s；
（3）物体沿平面运动时的加速度为-5m/s²；
（4）B、C间的距离为5m．

点评 本题是实际问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，分析人的受力情况和运动情况是基础．