Question

已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r₀的均匀球体．则火星表面的重力加速度g′为多少？在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时离火星表面高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v₀，求它第二次落到火星表面时速度v的大小，计算时不计火星大气阻力．

Answer 1

分析：结合万有引力等于重力和万有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根据动能定理或机械能守恒求出卫星第二次落到火星表面时的速度大小．

解答：解：由万有引力提供向心力，有：G

m卫m火

r2

=m卫(

2π

T

)2r  
在火星表面，有：mg′=G

mm火

r 2 0

  
联立可得：g′=

4π2r3

r 2 0 T2

  
着陆器第二次下落，机械能守恒：

1

2

m

v

2 0

+mg′h=

1

2

mv2  
联立可得：v=

v 2 0 + 8hπ2r3 r 2 0 T2

  
答：它第二次落到火星表面时速度v的大小为

v 2 0 + 8hπ2r3 r 2 0 T2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．