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    12．为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示．一个质量m=1kg小物块以初速度v0=4.0m/s，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数μ=0.5（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
    （1）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
    （2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
    （3）若R=0.5m，求小物块运动到C点时对轨道压力多大？

    分析 （1）从抛出点到A点做平抛运动，根据平抛运动的规律可解得落到A点时竖直方向的速度vy与h的关系，根据竖直方向速度vy与水平方向速度vx的夹角之间的关系，可以解得物块到达A点的速度，从A到B运用动能定理列方程，从B到环的最高点运用机械能守恒列方程，再根据到达最高点的临界条件：$\frac{m{{v}_{p}}^{2}}{R}$≥mg，求半径R．
    （2）要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道AB，则小物体沿圆轨道上升的最大高度不能超过圆心，结合动能定律列式求解．
    （3）BC之间是光滑的，物块到达C的速度与到达B的速度相等，结合牛顿第二定律即可求出小物块运动到C点时对轨道压力．

    解答 解：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时的速度为vA，由速度的分解知：
    $cos37°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{A}}$
    所以：vA=5m/s  
    物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力f=μN=μmgcos37°．
    小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为vx，竖直分速度为vy，
    $\begin{array}{l}tan{37°}=\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0}\\ h=\frac{1}{2}g{t^2}\end{array}$
    由以上两式得h=0.45m  
    设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时半径为R0
    则：$mg=m\frac{v_1^2}{R_0}$
    物块从抛出到圆轨道最高点的过程中：$mg（h+L•sin{37°}-2{R_0}）-μmgcos{37°}•L=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
    联立上式，解得：R0=0.66m．
    所以要使物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径R≤0.66m．
    （2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度应该小于或等于轨道半径．根据动能定理：
    $\begin{array}{l}mg（h+L•sin{37°}）-μmgcos{37°}•L-mgR=0-\frac{1}{2}mv_0^2\\ 解得：R=1.65m\end{array}$
    所以要使物块能够滑回倾斜轨道AB，则R≥1.65m．
    （3）BC之间是光滑的，物块到达C的速度与到达B的速度相等，A到B的过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
    $\left.\begin{array}{l}{mg（h+L•sin37°）-μmgcos37°•L=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}}\end{array}\right.m{v}_{0}^{2}$
    在C点支持力与重力的和提供向心力，所以：
    ${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{C}^{2}}{R}=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
    代入数据得：FN=76N
    答：（1）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道DE滑出，竖直圆弧轨道的半径应该满足圆弧轨道的半径R≤0.66m；
    （2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则竖直圆轨道的半径应该满足R≥1.65m．
    （3）小物块运动到C点时对轨道压力为76N．

    点评 此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、机械能守恒定律、圆周运动等规律，包含知识点多，难度较大，属于难题．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，为某同学安装的“验证牛顿第二定律”的实验装置，在小车的前端固定一个传感器，和砂桶连接的细线接在传感器上，通过传感器可显示出细线的拉力．在图示状态下开始做实验．
    （1）从图上可以看出，该同学在装置和操作中的主要错误是①未平衡摩擦力；②细线与木板不平行；③开始实验时，小车离打点计时器太远．
    （2）若砂和砂桶的质量为m，小车和传感器的总重量为M，做好此实验不需要（填“需要”或“不需要”）M?m的条件．

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    3．将多个量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再将该电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功，则该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中，求AB间的电势差和AC间的电势能变化了多少？

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    20．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷A、B，A带电荷量+Q，B带电荷量-9Q，现引入第三个点电荷C，恰好使第三个点电荷处于平衡状态，问：
    （1）若AB固定，则C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？
    （2）若AB不固定，则C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？

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    7．在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．
    （1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数得到的实验数据如表：
    弹力F（N）0.501.001.502.002.503.003.50
    伸长量x（×10-2 m）0.741.802.803.724.605.586.42
    根据表中数据在图甲中作出F-x图象并求得该弹簧的劲度系数k=54N/m；（结果保留两位有效数字）
    （2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图乙所示，其读数为2.10N

    （3）实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的BD（填字母代号）．
    A．将橡皮条拉伸相同长度即可
    B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度
    C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度
    D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
    （4）同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是B（填字母代号）．
    A．两细绳必须等长
    B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行
    C．用两弹簧同时拉细绳时两细绳必须垂直以便计算出合力
    D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    17．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．

    （1）某同学在做该实验时认为：
    A．拉橡皮条的绳细一些且长一些，实验效果较好
    B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
    C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些
    D．拉力F1和F2的夹角越大越好
    其中正确的是ABC（填入相应的字母）．
    （2）如图2是甲、乙两位同学在实验中所得到的实验结果，若用F表示两个分力F1、F2的合力，用F′表示仅使用一只弹簧测力计拉橡皮条时的示数大小，则可以判断甲（填“甲”或“乙”）同学的实验结果是尊重实际的．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．小球在运动过程中受管道的作用力越来越大
    B．小球在运动过程中受到管道的作用力始终为$\frac{mg\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$
    C．小球到达下端管口时重力的功率为mg$\sqrt{2gh}$
    D．小球到达下端的时间为$\sqrt{\frac{2{l}^{2}}{gh}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．下列说法正确的是 （　　）
    A．用加温、加压或改变其化学状态的方法都不能改变原子核衰变的半衰期
    B．放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变需要的时间
    C．中子与质子结合成氘核时吸收能量
    D．${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H是核聚变
    E．氪90（9036Kr）是不稳定的，经过4次β衰变最终成为稳定的锆90（9040Zr）

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．如图所示，一根轻质弹簧的上端拴接在天花板上，下端拴接在一个物块上，物块的下端是地面，整个装置处于静止状态，请问：物块的受力情况可能有几种情况？（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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