Question

（2013?吉林模拟）如图所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B₁的匀强磁场，MN是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连、Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、Y的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，现有大量的正、负粒子（电荷量的大小均为q，质量均为m）不断地以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板PQ之间，忽略电场的边缘效应，不计粒子的重力和粒子之间相互作用．
（1）若在荧光屏Y上只有一个亮点，则粒子的初速度v₀必须满足什么条件；
（2）若粒子以初速度v射入B₁磁场，且在荧光屏上出现两个亮点，则正、负两种粒子形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？

Answer 1

分析：（1）带点粒子在磁场中发生偏转，PQ上将带上电荷，两板间有电压U，则极板MN间的电压也为U，若在荧光屏Y上只有一个亮点，则负电荷不能通过N板小孔，电场力做的功要大于等于粒子的初动能，即可求出初速度；
（2）结合动能定理及圆周运动向心力公式（洛伦兹力提供）即可求解．

解答：解：（1）由于带电粒子偏转，PQ上将带上电荷，两板间有电压U，则极板MN间的电压也为U，当带电粒子在PQ间匀速运动时，有
    qv0B1=

U

d

q                                         
若在荧光屏Y上只有一个亮点，则负电荷不能通过N板小孔，则
qU≥

1

2

mv02                                                 
解得：v0≤

2B1qd

m

                                       
（2）荧光屏上有两个亮点，则v0＞

2B1qd

m

，在此条件下有 qv B1=

U′

d

q 
设正电荷进入B₂时的速度为v₁ 有    qU=

1

2

mv12-

1

2

mv2             
做圆周运动的半径为R₁ 有   B2qv1=

mv12

R1

                            
设负电荷进入B₂时的速度为v₂ 有  -qU′=

1

2

mv22-

1

2

mv2              
做圆周运动的半径为R₂ 有    B2qv2=

mv22

R2

                          
所以正负两种电荷形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比为
       

d1

d2

=

2R1

2R2

=

mv+2B1qd mv-2B1qd

                
答：（1）若在荧光屏Y上只有一个亮点，则粒子的初速度v₀必须满足v0≤

2B1qd

m

；
（2）正、负两种粒子形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比为

mv+2B1qd mv-2B1qd

．

点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，结合动能定理及圆周运动向心力公式求解．难度较大．