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    1．如图所示，AB与CD是倾斜角为530的两对称的粗糙斜面，A与D，B与C分别位于同一水平面上，两斜面与光滑圆弧轨道相切于B、C两点，E为轨道的最低点．A、B两点的高度h=1.5m，圆弧轨道的半径R=0.5m，滑块P的质量m=0.8kg，滑块与斜面间的动摩擦因素μ=0.05，重力加速度g取10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求：
    （1）滑块P至少以多大的初速度v0从A点下滑，才能冲上斜面CD到达D点？
    （2）若滑块P在A点由静止开始下滑，求它在两斜面上走过的路程S？
    （3）若滑块P在A点由静止开始下滑，求其对轨道最低点E的最大压力和最小压力？

    分析 （1）滑块从A到右边最高点的过程，运用动能定理求其初速度．
    （2）滑块从A点由静止开始滑下后，由于克服摩擦力做功，滑块在斜面上运动时机械能不断减小，到达的最大高度越来越小，最终在BC圆弧上来回运动，到达B点的速度为零．物体在斜面上运动时摩擦力大小为μmgcosθ，总是做负功，滑动摩擦力做的总功与总路程成正比，根据动能定理求解在两斜面上走过的总路程S．
    （3）当最后稳定后，物体在BC之间运动时，经过E点时速度最小，轨道对物体的支持力最小，根据动能定理求出最小速度，再由牛顿第二定律求解最小支持力．由牛顿第三定律得到小球对轨道最小的压力．滑块第一次经过E点时速度最大，用同样的方法求最大压力．

    解答 解：（1）滑块恰好到达D点时速度为零，根据动能定理有：
    -2μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    得 v0=$\sqrt{3μgh}$=$\sqrt{3×0.05×10×1.5}$=1.5m/s         
    （2）最终滑块在光滑轨道上来回运动，且到达B点和C点时速度均为零，根据动能定理有：
     mgh-μmgcos53°•S=0-0
    解得 S=$\frac{h}{μcos53°}$=$\frac{1.5}{0.05×0.6}$=50m             
    （3）设滑块经过E点时的最小速率为v1，最小支持力为N1；最大速率为v2，最大支持力为N2．
    根据牛顿第二定律有：
      N1-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
      N2-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
    根据动能定理得
       mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
       mg[h+R（1-cos53°）]-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
    解得：v1=2m/s，v2=$\sqrt{\frac{263}{8}}$m/s
       N1=14.4N，N2=60.6N            
    由牛顿第三定律知滑块对轨道E点的最大压力为60.6N，最小压力为14.4N．
    答：
    （1）滑块P至少以1.5m/s的初速度v0从A点下滑，才能冲上斜面CD到达D点．
    （2）若滑块P在A点由静止开始下滑，它在两斜面上走过的路程S是50m．
    （3）若滑块P在A点由静止开始下滑，其对轨道最低点E的最大压力为60.6N，最小压力为14.4N．

    点评 本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点进行研究．

    练习册系列答案
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    （1）圆弧轨道的半径
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