Question

14．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为E_k′，则电场强度为多大？

Answer 1

分析 （1）将运动沿着水平和竖直方向正交分解，运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解；
（2）粒子在ab方向上作匀速运动；粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动；运用牛顿运动定律、运动学公式和动能定理列式求解

解答 解：（1）粒子的初动能为：E₀=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
粒子在ab方向上作匀速运动，有：L=v₀t
粒子在ad方向上做初速度为0的匀加速运动有：L=$\frac{1}{2}$at²
根据牛顿第二定律有：a=$\frac{qE}{m}$
所以有：E=$\frac{4{E}_{0}}{qL}$
根据动能定理，有：
qEL=E_kt-E_k
所以有：
E_kt=qEL+E_k=5E_k．
即电场强度的大小为$\frac{4{E}_{k}}{qL}$，粒子离开电场时的动能为5E_k．
（2）根据牛顿第二定律，有：
qE=ma…①
沿初速度方向做匀速运动，有：
x=v₀t…②
沿电场方向的分位移为：
y=$\frac{1}{2}$at² …③
根据动能定理，有：
qEy=E_K′-E_k…④
当带电粒子从bc边飞出时，x=L，y＜L，由①②③④式联立解得：
E=$\frac{\sqrt{4{E}_{k}（{E}_{k}′-{E}_{k}）}}{qL}$
当带电粒子从cd边飞出时，y=L，x＜L，由①②③④式联立解得：
E=$\frac{{E}_{k}′-{E}_{k}}{qL}$
即当带电粒子从bc边飞出时电场强度为：E=$\frac{\sqrt{4{E}_{k}（{E}_{k}′-{E}_{k}）}}{qL}$；当带电粒子从cd边飞出时电场强度为$\frac{E{′}_{k}-{E}_{0}}{qL}$．
答：（1）电场强度的大小为$\frac{4{E}_{k}}{qL}$，粒子离开电场时的动能为5E_k
（2）当带电粒子从bc边飞出时电场强度为E=$\frac{\sqrt{4{E}_{k}（{E}_{k}′-{E}_{k}）}}{qL}$；当带电粒子从cd边飞出时电场强度为$\frac{{E}_{k}′-{E}_{k}}{qL}$．

点评 本题关键将带电粒子的运动沿初速度方向和电场方向进行正交分解，然后根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解．