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    7．轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度为g．
    （1）弹簧长度为L时的弹性势能；
    （2）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小；
    （3）它到达最高点时对轨道的压力及离开圆轨道后落回AB上的位置与B点间的距离．

    分析 （1）对弹簧竖直放置时物体下落过程应用机械能守恒即可求得弹性势能；
    （2）对P从释放到B的运动过程应用动能定理即可求解；
    （3）根据机械能守恒求得在D点的速度，即可由牛顿第二定律求得支持力，进而由牛顿第三定律求得压力；然后由平抛运动规律求得水平位移．

    解答 解：（1）物体下落过程只有重力、弹簧弹力做功，故机械能守恒，那么，弹簧长度为L时的弹性势能为：
    Ep=5mgL；
    （2）物块P从弹簧压缩至长度为L处释放到B的运动过程只有弹簧弹力和摩擦力做功，故由动能定理可得：
    ${E}_{p}-μmg•5L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
    所以，P到达B点时速度的大小为：
    ${v}_{B}=\sqrt{\frac{{E}_{p}-2.5mgL}{\frac{1}{2}m}}=\sqrt{5gL}$；
    （3）物块P在圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+2mgL$
    解得：${v}_{D}=\sqrt{gL}$；
    那么，对物块P在D点应用牛顿第二定律可得支持力为：${F}_{N}=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{L}-mg=0$，故由牛顿第三定律可得：它到达最高点时对轨道的压力为零；
    物块P离开圆轨道后做平抛运动，那么有：
    $2L=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    $x={v}_{D}t=\sqrt{gL}•\sqrt{\frac{4L}{g}}=2L$
    所以，离开圆轨道后落回AB上的位置与B点间的距离为2L；
    答：（1）弹簧长度为L时的弹性势能为5mgL；
    （2）若P的质量为m，那么P到达B点时速度的大小为$\sqrt{5gL}$；
    （3）它到达最高点时对轨道的压力为零，离开圆轨道后落回AB上的位置与B点间的距离为2L．

    点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    10．如图所示，轻弹簧的两端分别与质量为m的B和质量为3m的C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，物块C紧靠竖直墙且不粘连，另一质量为m的小物块A以速度v0从右向左与B发生碰撞，碰撞时间极短可忽略不计，碰后A、B两物体不再分开（所有过程，弹簧都处在弹性限度范围内）．
    求：
    （1）A、B碰后瞬间的速率；
    （2）从C刚要离开竖直墙到弹簧第一次伸长到最长过程中，弹簧弹力对C的冲量大小；
    （3）弹簧第二次压缩到最短时的弹性势能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    11．下列图中，绝缘细绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m，带电量为+q的小球．为了使小球能静止在图中所示位置，可以加一个与纸面平行的匀强电场，则所加电场方向符合要求的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    15．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在长秆的中点C处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，杆长为2L，滑轮上端B点到O的距离为3L，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°），此过程中下列说法正确的是（　　）
    A．重物M的最大速度是ωL
    B．重物M受到的拉力总大于本身的重力
    C．重物M克服其重力的功率先增大后减小
    D．绳子拉力对M做的功（$\sqrt{10}$-2）MgL+$\frac{9}{10}$Mω2L2

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    2．水平方向的传送带以2m/s的速度匀速运动，把一质量为2kg的小物体轻轻放在传送带上左端，经过4s物体到达传送带的右端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g=10m/s2．求：
    （1）传送带的长度．
    （2）这一过程中摩擦力对物体所做的功．
    （3）这个过程中由于物体与传送带的摩擦而转化为内能的数值．
    （4）由于放上物块，带动传送带的电动机要多消耗的电能为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    12．一定量的气体在某一过程中，外界对气体做了9×104J的功，气体的内能减少了1.2×105J，由热力学第一定律xOM可知（　　）
    A．W=9×104J，△U=1.2×105J，Q=3×104J
    B．W=9×104J，△U=-1.2×105J，Q=-2.1×105J
    C．W=-9×104J，△U=1.2×105J，Q=2.1×105J
    D．W=-9×104J，△U=-1.2×105J，Q=-3×104J

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    19．如图所示，水平传送带AB长度L=3.3m，沿顺时针方向以v0=8m/s匀速转动，一半径R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道DA与传送带相切于A点，传送带与一长度s=2.4m的平台水平相切干B点，C点右侧是一个高度h=1.25m、宽度未知的壕沟，一质量m=0.1kg的滑块（可视为质点）从D点由静止释放，滑块最终恰好越过壕沟落在平台最左端E点．已知滑块与传送带及BC面间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g=10m/s2．试求：

    （1）滑块通过传送带的过程，电动机多消耗的电能△E电．
    （2）壕沟的宽度L及滑块从滑上传送带到落在平台上E点经历的时间t．
    （3）滑块落在平台上时，速度方向与竖直方向的夹角θ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    16．关于加速度和其他物理量之间的关系，下列说法正确的是（　　）
    A．加速度的方向就是速度的方向B．加速度的方向就是位移的方向
    C．加速度减小时，速度一定减小D．加速度减小时，速度有可能增大

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    8．关于光电效应产生条件，下列说法正确的是（　　）
    A．光照频率大于金属材料的逸出功B．光照频率等于金属材料的逸出功
    C．光照频率小于金属材料的逸出功D．光照频率与金属材料的逸出功无关

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