Question

4．一列客车的制动性能经测定，当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时，制动后需40s才停下，现这列客车正以20m/s的速度在水平轨道上行驶，司机发现前方180m处一货车正以6m/s的速度同向行驶，于是立即制动，求：
（1）是否会发生撞车事故？
（2）若会撞车那么相撞时客车的速度是多少？若不会相撞那么它们的最小距离是多少？

Answer 1

分析 （1）由加速度定义式a=$\frac{△v}{△t}$解得加速度；当两车速度相等的时刻距离最近，由速度公式求出所经历的时间，再由位移公式求出它们之间的距离，即可判断是否相撞．
（2）判断两车速度相等时的位移差与开始刹车时的两车间的距离大小便可知道是否相撞，进而求得结果．

解答 解：（1）对客车测试过程，根据加速度公式得：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-20}{40}$=-0.5m/s²
当两车速度相等的时刻距离最近，此时：
t₁=$\frac{{v}_{货}-{v}_{客}}{a}$=$\frac{6-20}{-0.5}$s=28s
两车的间距为：
△x=x₀+x₂-x₁=x₀+（v_列t₁+$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$）-v_货t₁；
代入数据得：
△x=x₀+x₂-x₁=180+6×28-$\frac{1}{2}$×28=348-364=-16m
因为当两车速度相等的时刻间距△x＜0，所以在这之前已经撞车．
（2）当△x=0时两车相撞，故：
0=180+6t-（20t-$\frac{1}{2}$at²）
t²-56t-720=0
得：t₁=20s，t₂=36s
由（1）知t＜28s，得t=20s时刻两车相撞．
此时客车的速度为：
v=v_客+at=20-0.5×20=10m/s
答：（1）会发生撞车事件；
（2）那么相撞时客车的速度是10m/s．

点评 本题是匀变速运动规律的直接应用．对于追及问题，注意速度相等时的位移关系，两车位移之差等于开始时两车间距则刚好追上，位移之差较小则追不上，相撞．