Question

15．做匀变速直线运动的小车带动纸带通过打点计时器，打出的部分计数点如图所示．每相邻两点间还有四个点未画出来，打点计时器使用的是50Hz的低压交流电，设1、3，2、4，3、5，4、6，5、7两点间的平均速度分别等于2，3，4，5，6几点的瞬时速度．求：
（1）打点计时器打点“2”时，小车的速度；
（2）小车的加速度；
（3）请你依据本实验原理推断第7记数点和第8记数点之间的距离大约是多大．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上2点时小车的瞬时速度大小；并由连续相等时间内的位移差相等，从而即可求解．

解答 解：（1）每相邻两点间还有四个点未画出来，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v₂=$\frac{{x}_{13}}{2T}$=$\frac{0.047+0.0534}{0.2}$m/s=0.49m/s
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{0.0886+0.0800+0.0710-0.0621-0.0534-0.0447}{0．{3}^{2}}$m/s²=0.87m/s²
（3）根据连续相等时间内的位移差相等，那么x₇₈-x₆₇=x₆₇-x₅₆
解得：x₇₈=9.73cm；
答：（1）打点计时器打点“2”时，小车的速度0.49m/s；
（2）小车的加速度0.87m/s²；
（3）请你依据本实验原理推断第7记数点和第8记数点之间的距离大约是9.73cm．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，并掌握求得瞬时速度的方法，理解求加速度的平均值．