Question

两颗卫星在同一轨道平面内朝同一个转动方向绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，卫星1离地面的高度为R，卫星2离地面的高度为3R．求：
（1）两颗卫星的周期T₁：T₂？
（2）若某一时刻两颗卫星相距最近，则卫星1至少经过多少个T₁它们再相距最近？

Answer 1

（1）两颗卫星在同一轨道平面内朝同一个转动方向绕地球做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=m

4π2r

T2

周期T=2π

r3 GM

卫星1离地面的高度为R，卫星2离地面的高度为3R，所以两卫星的轨道分别为：R₁=2R，R₂=4R
所以两颗卫星的周期T₁：T₂=1：2，
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a比b多转π角度，则：

2π

T1

?t-

2π

T2

?t=π
这段时间a经过的周期数为：n=

t

T1

解得：n=

4+ 2

7

．
答：（1）两颗卫星的周期T₁：T₂=1：2，
（2）若某一时刻两颗卫星相距最近，则卫星1至少经过

4+ 2

7

个T₁它们再相距最近．