Question

7．如图所示，一质量为m的物体，沿半径为R的1/4圆弧形轨道自P点由静止起运动，在圆轨道上运动时受到一个方向总与运动方向相同的，大小恒为F的拉力作用，在轨道底端Q处撤去F，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体最后在水平轨道上滑行距离s后停在M点．根据下列要求列动能定理方程式并求解：
（1）物体到Q点时的速度；
（2）物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功；
（3）物体全过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）从Q到M运用动能定理，即可求出物体到Q点时的速度；
（2）从P到Q运用动能定理，即可求出物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功；
（3）对全过程运用动能定理，即可求出物体在全过程中克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）对物体从Q到M运用动能定理可得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{2}$…①
由①式可得物体到Q点时的速度：v_Q=$\sqrt{2μgs}$，方向水平向右
（2）设从P到Q过程中克服摩擦力做功大小为W_f，
对物体从P到Q运用动能定理可得：mgR+F•$\frac{πR}{2}$-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{Q}^{2}$…②
联立①②式可得物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功：W_f=mgR+$\frac{π}{2}$•FR-μmgs
（3）设整个过程中克服摩擦力做功大小为W_f′，
对整个过程运用动能定理可得：mgR+F•$\frac{πR}{2}$-W_f′=0
解得：W_f′=mgR+$\frac{π}{2}$•FR
答：（1）物体到Q点时的速度为$\sqrt{2μgs}$，方向水平向右；
（2）物体在弧形轨道上克服摩擦力做的功为mgR+$\frac{π}{2}$•FR-μmgs；
（3）物体全过程中克服摩擦力做的功为mgR+$\frac{π}{2}$•FR．

点评 本题考查动能定理的应用，要分好过程，针对每个过程选择合适的规律解题，关键是分析好物体的受力情况和做功情况，掌握规律是解题的关键；第（1）问物体做匀减速直线运动，也可以运用牛顿第二定律结合运动学规律解决．