Question

【题目】如图所示，设A、B为地球赤道圆的一条直径的两端点，利用两颗 同步地球卫星作为中继就可以将一电磁波信号由A点传到B点。已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对电磁波的折射．设电磁波在空气中沿直线传播且传播速度为c.求：

（1）这两颗同步卫星间的最小距离s是多少？

（2）同步卫星的轨道半径r是多少？

（3）用这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间t是多少？

Answer 1

【答案】（1）2R（2）（3）

【解析】

（1）由图可明显地看出，为实现上述目的，至少需要两颗同步卫星，其位置在P1、P2，如图所示：

则由图可知这两颗同步卫星的最近距离是2R

（2）设同步卫星的轨道半径为r=OP1，根据万有引力提供向心力，则有：

在地球表面，不考虑自转，则有：

联立解得：

（3）由图可见，此时通过这两颗同步卫星由A到B传播电磁波信号经过的路程为：

根据勾股定理有：

则这两颗卫星把电磁波信号由A点传到B点需要经历的时间为：

解得：