Question

为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v=30m/s．假设前方车辆因故障突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s．刹车时汽车的加速度大小为10m/s²．
求：（1）汽车的反应距离是多少
（2）汽车的刹车距离是多少？
（3）该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？

Answer 1

分析：（1）在汽车反应时间里，驾驶员对汽车没有任何操作措施，汽车不会做减速运动，即在反应时间里，汽车仍然做匀速直线运动；
（2）已知汽车刹车时的加速度大小，初速度和末速度，根据匀变速直线运动规律可以求得汽车刹车到停下来的距离；
（3）安全距离就是保证汽车从发现危险到停下来这段时间内的位移，即反应时间里的位移和刹车内的位移之和．

解答：解：（1）因为汽车在反应时间里没有任何操作，将继续做匀速直线运动，根据匀速直线运动的位移时间关系可得汽车在反应时间里的位移x₁=v₀t=30×0.5m=15m
（2）由题意知，取初速度方向为正方向，则汽车刹车时的初速度v₀=30m/s，末速度v=0，取加速度a=-10m/s²
根据匀变速直线运动的速度位移关系v2-

v

2 0

=2ax可得汽车在刹车时的位移
x₂=

v2- v 2 0

2a

=

0-302

2×(-10)

m=45m
（3）该高速路上的安全距离应该等于汽车在反应时间内的位移加上汽车在刹车时间内的位移即：
s=x₁+x₂=15+45m=60m
答：（1）汽车在反应时间内的位移为15m；（2）汽车在刹车时间内的位移为45m；（3）该高速路上汽车间的安全距离s=60m．

点评：抓住驾驶员的反应时间里对汽车没有操作，汽车将作匀速直线运动时解决本题的关键，熟练运用运动学公式解题即可．