Question

2．2015年12月深圳发生特大泥石流，许多建筑物因此损毁，而一根电线杆因设计合理而无丝毫的倾斜（如图所示），电线杆BO是用两根钢丝绳AB、BC垂直固定在地面上的，且它们在同一个平面内，如图所示，设AO=9m，OC=16m，OB=12m，为使电线杆不发生倾斜，两根绳上的张力之比$\frac{{{F_{AB}}}}{{{F_{BC}}}}$为（　　）

• A． 39：25
• B． 3：4
• C． 3：5
• D． 4：3

Answer 1

分析 两根绳的拉力根据实际效果分解水平方向的拉力和竖直方向的拉力，且水平方向的合力应为零，然后结合几何知识即可求解．

解答 解：由几何知识可得sin∠ABO=$\frac{OA}{\sqrt{O{A}_{\;}^{2}+O{B}_{\;}^{2}}}$=$\frac{9}{\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}}=\frac{3}{5}$，sin∠CBO=$\frac{OC}{\sqrt{O{B}_{\;}^{2}+O{C}_{\;}^{2}}}$=$\frac{16}{\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}}=\frac{4}{5}$，若电线杆不倾斜，则在B点两根绳上的张力在水平方向的分力应相等，应有${F}_{AB}^{\;}sin∠ABO$=${F}_{CB}^{\;}sin∠CBO$，解得F${\;}_{AB}^{\;}$：${F}_{BC}^{\;}$=4：3
故选：D

点评 该题考查共点力的平衡与力的合成问题，解答本题的关键是两根绳上的张力在水平方向上的分力大小相等．