Question

20．如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻r=1Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图象如图乙所示．（取g=10m/s²）求：
（1）磁感应强度B；
（2）杆在磁场中下落0.1s内电路的电功率及此过程中电阻R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据杆下落过程中的v-t图象可知开始导体棒自由落体运动，进入磁场时开始匀速运动，根据受力平衡可解得正确结果．
（2）导体棒在磁场中匀速运动，因此回路中电流恒定，根据Q=I²Rt，可求出回路中的产生的热量．

解答 解：（1）由图象知，杆自由下落0.1s进入磁场后以v=1.0m/s做匀速运动．产生的电动势E=BLv
杆中的电流I=$\frac{E}{R+r}$
杆所受安培力F_安=BIL
由平衡条件得mg=F_安
联立得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
代入得：1=$\frac{{B}^{2}×{1}^{2}×1}{3+1}$
解得B=2T
（2）在磁场内下落0.1s内，电功率为 P=I²（R+r）=mgv=1×1W=1W
I=$\frac{mg}{BL}$=$\frac{1}{2×1}$=0.5A
电阻R产生的热量Q=I²Rt=0.5²×3×0.1J=0.075J．
答：
（1）磁感应强度B是2T；
（2）杆在磁场中下落0.1s内电路的电功率是1W，此过程中电阻R产生的热量是0.075J．

点评 本题比较简单考查了导体切割磁感线产生电动势E=BLv的理解和应用，注意公式的适用条件以及公式中各个物理量的含义．