Question

一个质量m=0.1 kg的正方形金属框总电阻R=0.5 Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v²-s图像如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，g取10 m／s².试问:

(1)根据v²-s图像所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d；

(2)匀强磁场的磁感强度多大?

(3)现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′(金属框下边与BB′重合)由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后能够到达斜面顶端(金属框上边与AA′重合).试计算恒力F做功的最小值.

Answer 1

解：(1)由图知L=d=0.5 m

由动能定理：mgs₁·sinθ=  由图知s₁=1.6m，v₁=4 m／s

所以θ=30°

(2)在磁场中运动时v₁=4 m／s

I=

mgsinθ=BIL

所以B==0.5 T

(3)设线框到达磁场时速度为v₂

则(F-mgsinθ)s₃=

线框进入磁场时，有F-mgsinθ+

所以v₂==2(m／s)

由于v₂＜v₁，所以线框穿出磁场后F需继续作用一段时间方可保证线框能够到达上端

由能量守恒得：W_小=mgssinθ+t=mgssinθ+

=0.1×10×3.4×0.5 J+J=1.95 J