Question

9．如图，边长为a电阻为R的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：
（1）线框内感应电流在t时间内的平均值；
（2）转过120°角时感应电动势的瞬时值；
（3）设线框电阻为R，则这一过程通过线框导线截面的电荷量．

Answer 1

分析 电动势的平均值利用公式E=$\frac{N△∅}{△t}$，再由欧姆定律，求解感应电流的平均值；
对于瞬时值，先求出最大值，再根据瞬时值表达式求转过一定角度时的瞬时值；
再由q=It，即可推导出q=N$\frac{△∅}{R}$，从而求出电荷量．

解答 解：（1）设初始位置穿过线框平面的磁通量为正值，则转过120°度角时穿过线框平面的磁通量为负值，根据法拉第电磁感应定律，电动势的平均值为：
E₁=N$\frac{B{a}^{2}-B{a}^{2}cos120°}{t}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2t}$
根据欧姆定律I=$\frac{E}{R}$，则有：$\overline{I}$=$\frac{3B{a}^{2}}{2Rt}$
（2）整个过程中只有CD边切割磁感线，经过时间t，线框转过120°角，说明周期T=3t，
电动势瞬时值为：E₂=NB$\frac{2π}{3t}$a²sin120°
解得：E₂=$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$
（3）当导线框平面与磁场垂直时，导线框中的磁通量为：Φ₁=BS；
当导线框转过120°时，导线框中的磁通量为：Φ₂=-$\frac{BS}{2}$，
故磁通量变化量的绝对值为：△Φ=Φ₁-Φ₂=$\frac{3}{2}$BS                
通过线框截面的电荷量为：q=I△t=$\frac{△∅}{R•△t}$△t=$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$
答：（1）线框内感应电流在t时间内的平均值$\frac{3B{a}^{2}}{2Rt}$；
（2）转过120°角时感应电动势的瞬时值$\frac{\sqrt{3}πB{a}^{2}}{3t}$；
（3）设线框电阻为R，则这一过程通过线框导线截面的电荷量$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$．

点评 本题考查了电动势瞬时值和平均值的求法，关键是记住瞬时值表达式的写法．还考查了求最大感应电动势，及电荷量等问题，注意感应电动势最大值与平均值的区别，同时理解电量综合表达式的内容．