Question

19．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a₁，加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a₂制动，直到停止；乙车以最大加速度a₁加速到最大速度后立即以加速度$\frac{{a}_{2}}{2}$制动，直到停止，实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5：4．则a₁：a₂的值为（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 4：3
• D． 4：5

Answer 1

分析 作出甲乙两车的速度时间图线，抓住运动时间相等，结合位移之比求出甲车匀速运动的时间和总时间之比，结合加速度的关系求出乙车匀减速运动和甲车匀速运动的时间关系，从而得出a₁：a₂的值．

解答 解：作出甲乙的速度时间图线，如图所示，
设甲匀速运动的时间为t₁，总时间为t，
因为两车的位移之比为5：4，则有：$\frac{{t}_{1}+t}{2}v：\frac{t}{2}v=5：4$，
解得t₁：t=1：4，
乙车以最大加速度a₁加速到最大速度后立即以加速度$\frac{{a}_{2}}{2}$制动，直到停止，根据速度时间图线的斜率表示加速度，
可知乙车匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速直线运动的时间相等，大小之比为1：1，可知匀加速直线运动的时间和匀减速运动的时间之比为2：1，可知加速度a₁：a₂的值为1：2．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道甲乙两车在整个过程中的运动规律，本题运用图象法解决比较简捷，结合图线围成的面积表示位移，图线的斜率表示加速度进行求解．