Question

长为L的细线一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m的小球．把小球拉至最高点A，以水平速度v₀抛出．求当v0=

gL 2

时，球运动到最低点C时细线的拉力大小．

Answer 1

分析：由小球受重力与向心力的关系可得出小球的运动状态为圆周运动还是平抛运动；再根据机械能守恒可求得最低点时的速度，由牛顿第二定律可求得绳子的拉力．

解答：解：由于v₀=

gL 2

，小于小球做圆周运动通过最高点时的最小速度

gL

，故小球做平抛运动，设小球运动到如图所示的B点时细线绷紧，此时细线与竖直方向的夹角为θ，由平抛运动规律有：Lsinθ=v₀t；
L（1-cosθ）=

1

2

gt²
解得：θ=90°，说明B与O在同一直线上，vBx=

gL 2

，由于细线瞬时绷紧，使小球水平速度突然变为零，所以此绷紧过程有机械能损失，然后小球以

2gL

的速度从B点开始做圆周运动到C点，由机械能守恒有：

1

2

mv_By²+mgL=

1

2

mv_C²
在最低点C有：T-mg=

m v 2 C

L

解得小球在最低点C时绳的拉力T=5mg．

点评：本题结合平抛运动及圆周运动进行考查，注意绳在绷紧过程中会发生突变，造成能量损失．