Question

为了研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧压缩量的关系，某实验小组的实验装置如图甲所示，水平光滑槽距地面高为h，光滑槽与桌子右边缘垂直，槽出口与桌边缘相齐，槽中放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的小钢球接触．将小球向左推，压缩弹簧一段距离后由静止释放，弹簧将小球沿水平方向推出，小球落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．
①若测得某次实验小球的落点P到O点的距离为s，那么由理论分析得到小球释放前压缩弹簧的弹性势能E_p与h、s和mg之间的关系式是

EP=

mgs2

4h

；
②该同学改变弹簧的压缩量进行多次实验，测量得到下表的数据：

弹簧压缩量x/（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飞行水平距离s/m	2.01	3.00	4.01	4.98	6.01	6.99

在坐标纸上做出x-s的图象．并由图象得出：x与s的关系式是

x=0.005s

．
实验得到弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式为

E_p=

104mgx2

h

；
③完成实验后，该同学对上述装置进行了如图乙所示的改变：
（I）在木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将木板竖直立于靠近桌子右边缘处，使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，小球撞到木板上，并在白纸上留下痕迹O；
（II）将木板向右平移适当的距离（设为L）固定，再使小球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，小球撞到木板上，在白纸上留下痕迹P；
（III）用刻度尺测量纸上O点到P点的竖直距离设为y．
由此步骤得到弹簧的压缩量应该为

x=

L

200

h y

；
④若该同学在完成步骤③的过程中，光滑水平槽与桌子右边缘不垂直，用③问的方法计算得出的弹簧压缩量与实际值相比

偏小

（选填“偏大”、“偏小”或“相同”）．

Answer 1

分析：①、首先对小球的运动情况进行分析，小球离开光滑槽后做平抛运动，常用的方法是把运动沿水平和竖直方向进行分解为匀速直线运动和自由落体运动，分别进行列式可求出小球释放前压缩弹簧的弹性势能E_p与h、s和mg之间的关系式．
②、通过对图线的斜率进行分析和求解，可得出x和s之间的关系，结合①的结论可得到弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．
③、分析情况与①相同．
④、分析由于光滑槽与桌子边缘不垂直会导致哪些量发生变化，结合前面③的结果进行分析可得出结论．

解答：解：
①、小钢球离开光滑槽后做平抛运动，设运动时间为t，离开光滑槽时的速度为v₀．在竖直方向上是自由落体运动：
有：h=

1

2

gt2…（1）
水平方向上是匀速直线运动：
s=v₀t…（2）
在弹簧推小球的过程中，机械能守恒，所以有：
Ep=

1

2

mv2…（3）
（1）（2）（3）式联立得：
Ep=

mgs2

4h

…（4）
②、通过图象可以看出，当s=5m时，x=2.5cm，x与s图线的斜率k=

x

s

=0.005，所以x与s的关系式是x=0.005s…（5）
（4）（5）两式联立得：Ep=

104mgx2

h

…（6）
③、由①得结果可得，小球释放前压缩弹簧的弹性势能为：E_p=

mgL2

4y

…（7）
⑥⑦两式联立得：x=

L

200

h y

…（8）
④若在完成步骤③的过程中，光滑水平槽与桌子右边缘不垂直，则会使小钢球做斜下抛运动，此时会使y增大，由
（8）可知，用③问的方法计算得出的弹簧压缩量与实际值相比偏小．
故答案为：①、Ep=

mgs2

4h

          ②、x=0.005s，Ep=

104mgx2

h

          ③、x=

L

200

h y

          ④、偏小．

点评：该题首先是考察了平抛运动的应用，解决关于平抛运动的问题常用的方法是沿着水平和竖直两个方向进行分解，运用各方向上的运动规律进行解答．
再次是考察了应用实验数据进行绘制图线，在绘制图线时要使尽可能多的点落到直线上，并使不在直线上的点尽可能的平均分布在直线的两侧，利用x与s之间的关系求出弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系式．
考察了在现有知识的基础上对实验改装后的情况进行分析求解，考察了同学们的应变能力．
还考察了对实验误差的分析，让学生学会试验中某个量发生变化导致结果如何变化的分析．