Question

9．某同学为了测量一个量程为3V的电压表的内阻，进行了如下实验：

（1）他先用多用表进行了正确的测量，测量时指针指示如图甲所示，得出电压表的内阻为3.00×10³Ω，此时电压表的指针也偏转了，已知多用表欧姆档表盘中央刻度值为“15”，表内电池电动势为1.5V，则电压表的示数应为1.0V（结果保留两位有效数字）
（2）为了准确的测量该电压表的内阻R₁，改同学设计了图乙所示的电路图，实验步骤如下：
A．断开开关S，按图乙连接好电路图；
B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；
C．将电阻箱R₀的阻值调到零；
D．闭合开关S；
E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3V的位置；
F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R₀的阻值使电压表指针指到1.5V位置，读出此进电阻箱的阻值，此值即为电压表内阻R_V的测量值；
G．断开开关S．
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表
b．滑动变阻器：最大阻值2000W
c．滑动变阻器：最大阻值10W
d．电阻箱：最大阻值9999.9W，阻值最小改变量为0.1W
e．电阻箱：最大阻值999.9W，阻值最小改变量为0.1W
f．电池组：电动势约为6V，内阻可忽略
g．开关，导线若干
按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
①要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用c（填“b”或“c”）电阻箱中选用d（填“d”或“e”）
②电压表内阻R_V的测量值R_测和真实值R_真相比，R_测＞R_真（填“＞”或“＜”）；若R_V越大，则$\frac{|{R}_{测}-{R}_{真}|}{{R}_{真}}$越小（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）欧姆表的内电阻等于中值电阻，根据闭合电路欧姆定律列式求解即可；
（2）采用电压表半偏法测量电压表内电阻，要保证电压表与电阻箱的总电压保持不变，需要使电压表电阻远大于滑动变阻器的电阻，电阻箱最大电阻不能小于电压表电阻；

解答 解：（1）欧姆表的内电阻等于中值电阻，为：R=15×100=1500Ω；
电压表的内电阻为：R_V=3000Ω；
故电压表读数为：
U=IR_V=$\frac{E}{R+{R}_{V}}$•R_V=$\frac{1.5×3000}{1500+3000}$=1.0V
（2）①采用电压表半偏法测量电压表内电阻，要保证电压表与电阻箱的总电压保持不变，需要使电压表电阻远大于滑动变阻器的电阻，故滑动变阻器选择小电阻，即选择c；
电阻箱最大电阻不能小于电压表电阻，电压表内电阻约为3000欧姆，故电阻箱选择d；
②实验中要保证电压表与电阻箱的总电压不变，但实际上该电压是变化的；
当电阻箱电阻增加时，电压表与电阻箱的总电压略微增加；
实验中认为电阻箱和电压表电阻相等，故调节电阻箱R₀的阻值使电压表指针指到1.5V位置，此时电阻箱的电压大于1.5V，故电阻箱的电阻大于电压表的电阻，即测量值偏大；若电压表内阻越大，则对电路的影响越小，故测量值越准确；故若R_V越大，则$\frac{|{R}_{测}-{R}_{真}|}{{R}_{真}}$越小；
故答案为：（1）1.0；（2）；①c，d；②＞；小．

点评 本题考查了用半偏法测量电压表电阻，关键是明确实验原理，从实验原理角度选择器材、分析误差来源．半偏法也是常考的实验方法之一，要注意体会其实验基本规律．