Question

4．如图所示，竖直平面内放一光滑的直角杆MON，杆上套两个完全一样的小球AB，质量均为m，绳长为5L，开始时绳子与竖直方向的夹角θ为0，A球在外力F作用下从O点以速度v₀向右匀速运动，在夹角θ由0变为53°过程中，以下说法正确的是（　　）

• A． B球的机械能守恒
• B． B球处于超重状态
• C． 夹角为53°时B球的速度为$\frac{3}{4}$v₀
• D． 拉力做功为2mgL+$\frac{8}{9}$mv₀²

Answer 1

分析 对照机械能守恒的条件：只有重力做功，分析B球的机械能是否守恒．由于绳子不计，所以两个小球沿绳子方向的分速度大小相等，运用速度的分解，得到B球和A球的速度关系，从而分析B球的运动情况，确定其状态．对整体运用功能关系列式，求解拉力做的功．

解答 解：A、由于绳子的拉力对B球做正功，所以B球的机械能增加，故A错误．
B、设绳子与直杆ON的夹角为α时，B球的速度为v_B．根据两个小球沿绳子方向的分速度大小相等，得：v_Bcosα=v₀sinα，可得：v_B=v₀tanα
v₀不变，α增大，则v_B增大，所以B球向上做加速运动，加速度向上，处于超重状态，故B正确．
C、当α=53°时，B球的速度 v_B=v₀tan53°=$\frac{4}{3}{v}_{0}$．故C错误．
D、在夹角由0变为53°过程中，B球上升的高度为 h=5L-5Lcos53°=2L
对A、B整体，由功能关系得：拉力做功为 W=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=2mgL+$\frac{1}{2}m（\frac{4}{3}{v}_{0}）^{2}$=2mgL+$\frac{8}{9}$mv₀²．故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键是分析两球间的速度关系、位移关系，要知道两个小球沿绳子方向的分速度大小相等．