Question

（2013北京海淀期中）有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T。求：

（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；

（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；

（3）在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射）

Answer 1

解题思路：应用万有引力等于向心力列方程得到探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径和速度大小；画出示意图，根据图中几何关系和相关知识得到探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长。

考查要点：万有引力定律、牛顿运动定律等。

解析：

（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：

……………………………………………………2分

解得 …………………………………………………1分

（2）设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v，

…………………………………………………3分

 （3）设宇宙飞船在地球赤道上方A点处，距离地球中心为2R，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B点和C点，能观测到赤道上的弧长是L_BC，如图所示，

cosa==，

则：a=60°……………………………………1分

观测到地球表面赤道的最大长度L_BC=2pR/3 ……………………2分