Question

如图所示，一根长为L的轻绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球在最低点时突然获得一初速度V₀，使小球能绕O点做圆周运动，小球能上升的最大高度h_max可能是（　　）

A．hmax＞ v 20 2g

B．hmax＜ v 20 2g

C．hmax= v 20 2g

D．hmax=2L

Answer 1

（1）小球做圆周运动，恰好达到最高点时，
由牛顿第二定律得：m

v2

L

=mg   ①，
从最低点到最高点的过程中，由能量守恒定律得：

1

2

mv₀²=

1

2

mv²+mg×2L  ②，
由①②得：小球做圆周运动，恰好通过最高点时，
mv₀²=5mgL，则当时，小球能做完整的圆周运动，
小球上升的最大高度h_max=2L，故D正确；
由mv₀²≥5mgL，得：L≤

v 20

5g

，2L≤

2 v 20

5g

＜

v 20

2g

，故B正确；
（2）当mv₀²＜5mgL时，小球不能做完整的圆周运动，
上升的最大高度小于2L，从最低点到最高点的过程中，
由机械能守恒定律可得：

1

2

mv₀²=mgh_max，
则h_max=

v 20

2g

，故C正确；
由（1）（2）的分析可知：h_max≤

v 20

2g

，故A错误；
故选BCD．