Question

我国发射的“嫦娥一号”卫星进入距月球表面高为h的圆轨道绕月运动．设月球半径约为地球半径的

1

4

，月球质量约为地球质量的

1

81

，不考虑月球、地球自转的影响，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．求：
（1）月球表面的重力加速度为多少？
（2）在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v₀=

2

9

gR

？
（3）“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v₁=

2R

9

g R+4h

？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力定律，表示出地球万有引力，根据地球和月球质量的变化求出月球间万有引力的变化．
（2）与地球的第一宇宙速度类比．
（3）根据万有引力提供向心力，做圆周运动基本公式解答．

解答：解：（1）设地球表面有一物体质量为m，因为地球对其万有引力等于重力
得：mg=G

M?m

R2

    ①
 设月球表面有一物体质量为m₁，因为月球对其万有引力等于重力
得：m1g月=

GM月m1

R 2 月

  ②
由①②解得g月=

16

81

g
（2）由万有引力定律提供向心力，
得：

GM月

R2

=

v 2 0

R

      ③
又由黄金代换：GM月=g月

R

2 月

    ④
当R=R_月时，v₀有最小值   ⑤
由③④⑤解得：v0=

2

9

gR

（3）由万有引力定律提供向心力，
得：

GM月

(R月+h)2

=

v 2 1

(R月+h)

解得：v1=

2R

9

g R+4h

答：月球表面的重力加速度为g月=

16

81

g
在月球上要发射一颗环月卫星，最小发射速度v₀=

2

9

gR

“嫦娥一号”卫星在距月球表面高为h的圆轨道上绕月做匀速圆周运动时的速度大小v₁=

2R

9

g R+4h

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度，合理利用黄金代换．