Question

20．如图所示，皮带传送装置的两轮间距离L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m．一物体以初速度v₀=10m/s从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数μ=0.6．求：
（l）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）当皮带轮以40rad/s的角速度逆时针匀速转动时，物体平抛的水平位移多大？
（3）当皮带轮以80rad/s的角速度顺时针匀速转动时，物体平抛的水平位移多大？

Answer 1

分析 轮子做圆周运动，根据公式：v=ωr即可求得角速度；物块在皮带上做匀减速运动，当速度达到皮带的末端时，物块做平抛运动，根据平抛运动规律解出水平位移．物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可求出加速度，物体速度增加到某一速度时脱离传送带做平抛运动．

解答 解：（1）皮带静止时，物块离开皮带时的速度v₁，设物体的加速度大小为a，物块前进过程中水平方向只受向后的滑动摩擦力．
由牛顿第二定律得：f=μmg=ma
解得：a=μg=0.6×10=6m/s²；
物块在传送带上做匀减速直线运动，由位移速度关系式得：v₁²-v₀²=-2aL
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{100-2×6×8}$=2m/s
物体平抛运动竖直方向做自由落体运动：H=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
水平位移：x₁=v₁t=v₁$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.8m
（2）传送带逆时针转动时，物体一直相对传送带有向右的运动，故受到向左的摩擦力与传送带静止时相同；故运动情况均与（1）相同，到达最右端时的速度也为2m/s；
所以落地点与（1）相同．
故x₂=x₁=0.8m
（3）皮带顺时针转动时，v_皮=ωr=80×0.2=16m/s＞v₀，
物块相对皮带向左运动，其受到得摩擦力力向右f=μmg，所以向右加速．
由牛顿第二定律得：μmg=ma
解得：a=6m/s²
若物块一直匀加速到皮带右端时速度为v₂；
由位移速度关系式：v₂²-v₀²=-2aL
解得：v₂=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2aL}$=$\sqrt{100+2×6×8}$=14m/s＜v_皮
故没有共速，即离开皮带时速度为14m/s，做平抛运动；
水平位移：x₃=v₂t=v₂$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=14×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=5.6m
答：
（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移0.8m．
（2）若皮带逆时针转动，轮物体平抛的水平位移0.8m
（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为80rad/s，物体平抛的水平位移5.6m．

点评 本题要注意物块在传送带上的运动情况，能正确对物体进行受力分析及运动过程分析，明确摩擦力的方向是关键．