Question

如图所示，半径分别为R，r(R＞r)的甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，如小球从斜面较高处滑下，可以滑过甲轨道，经过CD段滑到乙轨道．小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑，现有一小球从高为3R的斜面上A点由静止释放，为避免出现小球脱离圆形轨道的现象，试设计CD段可取的长度．

Answer 1

答案：
解析：

要求小球不脱离圆形轨道，可分以下两种情形讨论 　　(1)小球能通过乙轨道的最高点：则有 　　　　　　    mg＋FN＝m·，① 对小球运动的全过程由能量守恒有： 　　　　　　   mg·3R＝mv2＋mg·2r＋μmg，② 又知FN≥0．由上式解得 　　　　　　    ＜， 此后小球一直在乙轨道做圆周运动． 　　(2)小球达乙轨道某点时速度为0，某高度为h，满足h＜r由能量守恒有 　　　　　　   mg3R＝mgh＋μmg 解得： 　　　　　　　　 ＞， 此后小球在乙轨道内做往复运动．