Question

8．地球的第一宇宙速度为V，若某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为2V．

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$解得．

解答 解：设地球质量M，地球半径为R，则该行星的质量6M，半径为1.5R．由万有引力提供向心力得：
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得卫星在圆轨道上运行时的速度公式为：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入得：
地球的第一宇宙速度为：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
该行星的第一宇宙速度为：v_行星=$\sqrt{\frac{G•6M}{1.5R}}$
解得：v_行星=2V
故答案为：2V

点评 本题关键要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．