Question

如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为v₀，速度方向与x轴负方向夹角为θ=30°．质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出．已知OA=L．
（1）求磁感应强度大小和方向；
（2）求质子从A点运动至B点时间．

Answer 1

分析：（1）质子在第一象限内只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力公式及几何关系即可求解；
（2）先根据周期公式求出质子从A点出发到达y轴所用时间，质子进入匀强电场时速度方向与电场方向相反，先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，第二次经过y轴进入匀强磁场，根据匀变速直线运动规律求出此过程的时间，质子再次进入磁场后做匀速圆周运动，再求出第三次到达y轴的时间，三者之和为总时间．

解答：解：（1）质子在第一象限内只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，设半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：ev0B=m

v 2 0

R

①
由几何关系有：R=2L                                   ②
联立①②解得：B=

mv0

2eL

方向垂直纸面向里                   
（2）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期：T=

2πR

v0

③
质子从A点出发到达y轴所用时间：t1=

30°

360°

T  ④
质子进入匀强电场时速度方向与电场方向相反，先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，第二次经过y轴进入匀强磁场，设粒子在电场中运动时间为t₂，根据匀变速直线运动规律有：t2=

2v0

a

⑤
根据牛顿第二定律有：a=

eE

m

⑥
质子再次进入磁场后做匀速圆周运动，第三次到达y轴用时：t3=

T

2

⑦
由③～⑦求得质子从A点运动至B点时间为：t=t1+t2+t3=

7πL

3v0

+

2mv0

eE

答：（1）求磁感应强度大小为

mv0

2eL

，方向方向垂直纸面向里；
（2）质子从A点运动至B点时间为

7πL

3v0

+

2mv0

eE

．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度适中．