Question

5．半圆形光滑轨道半径为R，固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，如图所示，物体m₁、m₂同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，求它们能上升的最大高度？

Answer 1

分析 根据动能定理列式求解两个球到达最低点的速度；碰撞过程系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解共同速度；对上升过程根据动能定理列式求解它们能上升的最大高度．

解答 解：两个球同时释放，同时到达最低点，根据动能定理，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{2gR}$  ①
碰撞过程，两个球系统动量守恒，故：
m₁v-m₂v=（m₁+m₂）v′②
联立①②解得：
$v′=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gR}$
对继续上升过程，根据动能定理，有：
-（m₁+m₂）gh=$0-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}$
解得：
h=$\frac{v{′}^{2}}{2g}$=$（\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}）^{2}R$
答：它们能上升的最大高度为${（\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}）}^{2}R$．

点评 本题关键是明确两个球的运动规律，然后结合动量守恒定律和动能定理多次列式后联立求解，不难．