Question

3．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的4倍，两星之间的距离变为原来的2倍，则此时圆周运动的周期为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$T
• B． T
• C． $\sqrt{2}$T
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$T

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律和向心力公式，分别对两星进行列式，即可来求解．

解答 解：设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为L．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}$   ①
对m₂：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$…②
又因为R₁+R₂=L，m₁+m₂=M
由①②式可得：T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{GM}}$
所以当两星总质量变为4M，两星之间的距离变为原来的2L，圆周运动的周期为
T′=2π$\sqrt{\frac{（2L）^{3}}{G4M}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{3}}{4}}T=\sqrt{2}T$
故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．