Question

如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c射出，一部分电子从小孔d射出，则从c、d两孔射出的电子（　　）

• A．速度之比v_c：v_d=2：1
• B．在容器中运动的时间之比t_c：t_d=1：2
• C．在容器中运动的加速度大小之比a_c：a_d=

  2

  ：1
• D．在容器中运动的加速度大小之比a_c：a_d=2：1

Answer 1

分析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bqv=m

v2

r

，得出半径公式r=

mv

Bq

，根据半径关系得出粒子的速度关系．再根据an=

v2

r

，可确定运动的加速度之比．
带电粒子运行的周期T=

2πm

Bq

，根据圆心角求出运行时间t=

θ

2π

T．从而求出运动时间之比．

解答：解：设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为r_c，粒子从d点离开，其半径为r_d；

由Bqv=m

v2

r

，得出半径公式r=

mv

Bq

，
又由运动轨迹知  r_c=2r_d  则v_c：v_d=2：1；        
由T=

2πm

Bq

，根据圆心角求出运行时间t=

θ

2π

T．
运行时间 t_d=

T

2

，t_c=

T

4

．则t_c：t_d=1：2．
根据an=

v2

r

，可得a_c：a_d=2：1；
故选：ABD

点评：本题属于带电粒子在磁场中的偏转中典型题目，此类题的关键在于确定圆心及由几何关系求出半径．掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=

mv

Bq

，和周期公式T=

2πm

Bq

．