Question

7．在平直公路上，乙车在甲车前面12m处开始做初速度为4m/s、加速度大小为2m/s²的匀减速运动，同时甲车以速度为5m/s匀速追赶．求甲车追过乙车所需要的时间．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出乙车到停止的时间，因为乙车停止后不再运动，求出两车的位移，判断是否追上，若未追上，再结合位移公式求出继续追及的时间，从而得出追及的总时间．

解答 解：假设乙车一直匀减速直线运动，经过时间t追上
${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+{x}_{0}^{\;}$
$5t=4t+\frac{1}{2}（-2）{t}_{\;}^{2}+12$
解得：t=3s
乙车减速到0所需的时间${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{4}{2}=2s$
因为$t=3s＞{t}_{0}^{\;}=2s$，汽车不是一直做匀减速直线运动，
乙车从开始减速到停止的位移${x}_{乙}^{′}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×2}=4m$
设甲车经过时间t′追上乙车
${x}_{甲}^{′}={x}_{乙}^{′}+△x$
代入数据：5t′=4+12
解得：t′=3.2s
答：甲车追过乙车所需要的时间3.2s

点评 本题考查运动学中的追及问题，注意乙车速度减为零后不再运动，不能直接运用运动学公式，抓住位移相等进行求解