Question

一电阻为R的金属环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在的平面垂直，以及该磁场对该圆环的磁通量随时间t的变化关系，如图所示．图中的最大磁通量和周期T都是已知量．求：在t=T秒的时间内，金属环产生的电热Q．

Answer 1

分析：通过法拉第电磁感应定律求出各段时间内的感应电动势大小，再通过焦耳定律与欧姆定律来综合求解．

解答：解：由磁通量随时间变化的图线可知在t=0到时间内，
环中的感应电动势E₁=

?0

T 4

=

4?0

T

…①
在

T

4

到

T

2

时间内，环中的感应电动势E₂=0…②
在

T

2

到

3T

4

时间内，环中的感应电动势E₃=

4?0

T

…③

3T

4

到T时间内，环中的感应电动势E₄=0…④
由欧姆定律可知以上各段时间内环中电流分别为i₁=

4?0

TR

，i₂=0，i₃=

4?0

TR

，i₄=0…⑤
当t=T时间内环所消耗的电能 W=

i

2 1

R?

T

4

+

i

2 3

R?

T

4

…⑥
由⑤、⑥式得W=

8 ? 2 0

RT

．
答：在t=0到t=T的时间内，金属环所产生的电热为

8 ? 2 0

RT

．

点评：考查学生对法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的理解与掌握，注意要分时段来求感应电动势及焦耳热．