Question

【题目】如图所示，粗糙的水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0．8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m＝0．2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能为Ep，释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道。已知物块与桌面间动摩擦因数μ＝0.1，CD间距离SCD=0.5m。（g＝10m/s2），求：

(1)D点的速度vD；

(2) Ep的大小

(3)判断m能否沿圆轨道到达M点。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）1.8J（3）物块不能到达M点

【解析】(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy，有

，

得vD＝4m/s

(2)物块从C→D由动能定理得：-μmgSCD＝mvD2-mvC2

功能关系：Ep＝mv2C＝1.8J

(3)设物块能沿轨道到达M点，其速度为vM，从D→M整个过程由机械能守恒定律得：

mvD2＝mvM2＋mgR·cos45°

代入数据解得：vM≈2.2m/s<≈2.8m/s

所以物块不能到达M点.