Question

9．如图所示，一个质量为 m 的物体（体积可忽略）在半径为 R 的光滑半球面顶点处以水平速度 v₀运动．则下列结论中正确的是（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{gR}$，则物体m对半球面顶点压力为mg
• B． 若v₀＞$\sqrt{gR}$，则物体m对半球面顶点压力小于mg
• C． 若v₀=0，则物体m受到水平向右的微小扰动将沿半球面滑至底端
• D． 若v₀＜$\sqrt{gR}$，则物体m将在下滑过程中在某高度处离开半球面

Answer 1

分析 在最高点，物体沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力，从而判断物体的运动情况．

解答 解：A、设物体受支持力为F，若v₀=$\sqrt{gR}$，则mg-F=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，得：F=0，则物体对半球面顶点无压力，故A错误；
B、若v₀＞$\sqrt{gR}$，则物体已经离开半球面，没有压力，故B错误；
C、若v₀=0，物体m受到水平向右的微小扰动后，将会在某一位置离开球面，故C错误；
D、若v₀＜$\sqrt{gR}$，物体m将线沿球迷做圆周运动，当支持力为零时，离开球面，即在某高度处离开半球面，故D正确；
故选：D

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，以及知道平抛运动的条件．