Question

A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v₀竖直上抛，两球沿同一竖直线运动．试求以下两种情况下，B球初速度v₀的取值范围：
（1）B球在上升过程中与A球相遇；
（2）B球在下落过程中与A球相遇．

Answer 1

分析：自由落体的位移大小与竖直上抛位移的大小之和等于总高度h，再分别讨论竖直上抛的小球是处在上升阶段还是下降阶段．

解答：解：A球做自由落体运动，下落高度h₁，所用时间t₁
得：h1=

1

2

g

t

2 1

  ①
B球做竖直上抛运动（全过程），上升高度h₂，时间t₂，t₂=t₁=t
得：h2=v0t1-

1

2

g

t

2 1

   ②
又因：h₁+h₂=h         ③
由①②③解得：t=

h

v0

（1）设B球上升到最大高度时，与球A相遇，
B球上升到最大高度时间为

v0

g

．由此可知，要使AB在B球上升过程中与A相遇，
只要

v0

g

≥t即可
解得：v0≥

gh

      满足此条件B球就会在上升时与A球相遇
（2）B球落地时间

2v0

g

，如果相遇时间t=

h

v0

等于B球落地时间，A球刚好在B球落地时追上B球．
即：

2v0

g

=

h

v0

解得：v0=

gh 2

次条件是AB还能相遇的最小速度，所以要满足在下落中相遇，
需满足

gh 2

≤v0＜

gh

答：B球在上升过程中与A球相遇要满足v0≥

gh

；B球在下落过程中与A球相遇要满足

gh 2

≤v0＜

gh

点评：自由落体与竖直上抛相结合，要注意上抛的小球是出在上升阶段还是下降阶段．