Question

如图所示，在光滑水平面上有一光滑小孔O；一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B．（g=10m/s²）
（1）当小球A沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω=10rad/s，物体B对地面的压力为多大？
（2）当A球的角速度为多大时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态？

Answer 1

分析：（1）B受到重力、支持力和拉力，根据受力平衡求出拉力．对A，拉力提供A所需的向心力，根据向心力公式T=mω²r，求出绳子上拉力，然后根据B处于平衡状态，求出地面给B的支持力，根据牛顿第三定律可知物体B对地面的压力．
（2）B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态时地面给它的支持力为零，由此可以求出绳子上拉力，然后以A为研究对象根据向心力公式T=mω²r可以求出A球的角速度的大小．

解答：解：（1）设绳子上拉力为T，对根据向心力公式有：
T=mω²r=10N
对B根据平衡状态有：
Mg=T+F_N
解得：F_N=30N
由牛顿第三定律：F_N′=F_N=30N
故物体B对地面的压力为为30N．
（2）B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态时地面给它的支持力为零，所以有：
绳子上拉力：T=Mg
对A根据向心力公式有：Mg=mω²r
解得：ω=20rad/s
当A球的角速度为20rad/s时，B物体处于将要离开而尚未离开地面的临界状态．

点评：解决本题的关键知道拉力提供A做圆周运动的向心力，结合B受力分析列受力平衡方程进行求解，注意研究对象的不断转化．